Doppler Effect

多普勒效应（Doppler effect）是波源和观察者有相对运动时，观察者接受到波的频率与波源发出的频率并不相同的现象。

远方急驶过来的火车鸣笛声变得尖细（即频率变高，波长变短），而离我们而去的火车鸣笛声变得低沉（即频率变低，波长变长），就是多普勒效应的现象，同样现象也发生在汽车鸣响与火车的敲钟声。

General

在classical physics中，source的speed和receiver的speed远小于wave在medium中的移动速度，observed frequency $f$和emitted frequency$f_0$关系：

$$f=(\frac{c\pm v_r}{c\pm v_s})f_0$$

• $c$是wave在介质中的速度
• $v_r$是receiver相对于介质的速度，如果receiver向source移动，则分子为加号，反之为减号
• $v_s$是source相对于介质的速度，如果source远离receiver，则分母为加号，反之为减号

Note

请注意，此关系预测如果源或接收器中的任何一个远离另一个，频率将会降低。

$$\frac{f}{v_{wr}}=\frac{f_0}{v_{ws}}=\frac{1}{\lambda }$$

• $v_{\omega r}$是wave speed相对于receiver
• $v_{\omega s}$是wave speed相对于source
• $\lambda$是波长

Example

其中$v_s=0.7c$，波前开始在源的右侧（前面）聚集，并在源的左侧（后面）进一步分开。

在前面的receiver会听到higher frequency，也就是$f=\frac{c}{c-0.7c}{f}_0=3.33f_0$；后面的receiver会听到lower frequency，也就是$f=\frac{c}{c+0.7c}{f}_0=0.59f_0$

Reference

• 多普勒效应 - Wiki